El album del Mundial: cuanto cuesta completar la coleccion de cromos mas polemica de la historia : Deportes de España
Messi, Cristiano Ronaldo, Mbappe, Modric, Luis Suarez, Benzema, Neymar o Lewandowski. La lista de jugadores emblematicos que aparecen en el album de cromos del presente Mundial de futbol es una de las mas deslumbrantes de la historia. La presencia de tantas estrellas ha atraido a millones de coleccionistas de todos los rincones del planeta, convirtiendose incluso en una cuestion de estado. En Argentina, la locura desatada por conseguir el cromo de Messi ha sido tal que ha desembocado en escasez, y el Gobierno ha tenido que mediar entre la empresa fabricante y los vendedores para frenar el desabastecimiento y la especulacion.
Mientras que, con buena suerte, conseguir el cromo de Messi podria costar 1 € (el precio de un sobre), la especulacion ha hecho acto de presencia: para los mas desafortunados, su precio alcanza los 90 €.
El objetivo es conseguir 670 cromos distintos para completar la coleccion. Teniendo en cuenta que cada que cada sobre contiene 5 cromos, el precio minimo para completarlo es de 134 € si ocurriera el imposible de que en todos los sobres el coleccionista consiguiera cromos distintos. Sin embargo, sin mercado negro ni intercambios ni especulacion de por medio, nuestros calculos concluyen que, de forma realista, habria que invertir 940 € con una desviacion estandar de 170 € para conseguir la coleccion completa de los cromos del Mundial. El album saldra mas o menos por el mismo precio que una sencilla bici electrica. Veamos como se llega a este resultado.
Un experimento mundialista
Al principio de este tipo de colecciones, casi todos los cromos que encontramos en cada sobre son nuevos. Sin embargo, muy pronto empiezan a aparecer cromos repetidos, los repes. Donde cualquier coleccionista encontraria frustracion, los cientificos vemos la oportunidad de hacer un experimento. De esta forma, añadi papel y lapiz a mi coleccion del Mundial de futbol, apuntando cuantos cromos nuevos he conseguido por cada sobre comprado. Aunque esta medida es interesante, me faltaba algo mas para saber si realmente mi suerte ha sido buena o no. Para ello, decidi crear un modelo matematico de lo que ocurria.
5.000 familias dentro de un ordenador
Los modelos matematicos son muy utiles para los cientificos porque, en la realidad, muchas veces tan solo contamos con una observacion de los hechos. Sin embargo, considerando diferentes condiciones aleatorias, los modelos pueden proporcionarnos muchas observaciones, aumentando la informacion disponible.
Por ejemplo, las curvas que describian el numero de infectados positivos por la covid-19 en funcion del tiempo estaban basadas en una unica observacion. Sin embargo, esas curvas incluian las consecuencias de muchas causas aleatorias. Para entender mejor la situacion y decidir que medidas tomar, los modelos matematicos proporcionaban muchas curvas del mismo fenomeno e incluso informaban de la probabilidad de los distintos escenarios de evolucion de la pandemia.
El modelo de esta coleccion es muy simple. Nuestro ordenador simula 5 000 familias comprando los cromos del Mundial. Cada familia se va a encontrar cinco cromos aleatorios en cada paquete y seguira comprando paquetes hasta acabar la coleccion.
La unica condicion es que no puede haber dos cromos iguales en el mismo paquete. Obtenemos 5 000 curvas (una por cada familia) que representan el numero de cromos nuevos en funcion del numero de paquetes comprados. Con todas esas curvas podemos obtener la trayectoria de la mediana (curva que en cada punto tiene la mitad de familias con mejor suerte por encima y la otra mitad por debajo) y el area entre los percentiles 5 y 95.
El area entre esos percentiles nos da mucha informacion, ya que necesitamos muy buena suerte para estar por encima de ella (5% mejor) o muy mala para el caso contrario. Esto significa que la gran mayoria de trayectorias estaran incluidas en esta area. Como podemos observar en la figura, mi coleccion siempre ha estado dentro del area entre los percentiles 5 y 95. Ademas, parece que he tenido suerte, porque las desviaciones de la mediana han estado por encima de ella.
Cambiar cromos ‘repes’ puede ahorrar 300 euros
El modelo nos muestra que mi experiencia ha tenido buena suerte. Sin embargo, este modelo puede informarnos de mas cosas, como cuantos necesitariamos para completar la coleccion.
Haciendo el promedio del numero de sobres que cada familia ha tenido que comprar para conseguir los 670 cromos, obtenemos que habria que invertir 940 € con una desviacion estandar de 170 €. Este resultado señala la importancia de la suerte para completar la coleccion, ya que puede modificar el precio final en cientos de euros. Por cierto, modelos similares se utilizan en ecologia para crear las curvas de rarefaccion, que muestran el numero de especies observadas en funcion del numero de muestras. Bajo la mirada de un estadistico, un biologo buscando especies distintas en un ecosistema no es tan distinto de un coleccionista a la caza de cromos nuevos.
Finalmente, hemos modificado nuestro modelo para incluir el intercambio de ‘repes’. Ahora nuestras familias estan agrupadas por pares que van intercambiando los cromos. El intercambio es justo, es decir, tu cromo ‘repe’ a cambio del mio. El resultado es que el precio medio para completar la coleccion es de 660 € con una desviacion estandar de 150 €, un precio mucho menor que en el caso de una familia aislada. En definitiva, vale mas tener un amigo que tener buena suerte.
Este articulo ha sido publicado en The Conversation.